
\chapter{ لحاظ کردن معیار شباهت ساختاریِ در فرمولبندی \texorpdfstring{\lr{IBP}}{IBP}} \label{Chap:IBP_SSIM}
اگر به فرمولبندی ثبت‌تصویر لوکاس-کاناد در فصل \ref{Chap:EURASIP} و الگوریتم \lr{IBP} در فصل \ref{Chap:SRliteratures} دقت شود متوجه مشابهت این دو فرمولبندی خواهیم شد. به نظر می‌رسد همانگونه که لحاظ کردن معیار شباهت ساختاریِ $SSIM$ در فرمولبندی لوکاس-کاناد منجر به نتایج بهتری گردید، استفاده از این معیار در \lr{IBP} هم نتایج بهتری تولید نماید.
در این فصل این ایده را بررسی خواهیم کرد \footnote{مطالب این فصل در قالب مقالهٔ \citep{Amintoosi10using} منتشر شده است.}.

\section{مقدمه}
الگوریتم \lr{IBP} از جمله مشهورترین الگوریتم‌های بازسازی در \SR است که مبتنی بر مجموع مربعات خطا (تفاضلات دو تصویر) است \citep{Irani91improving}.  در یک فرآیند تکراری تابع خطای فوق‌الذکر و بر اساس میانگین افکنش‌های تصویر تخمین زده شده کمینه می‌گردد.
%در این شیوه تخمین تصویر با وضوح بالای $X$ از میانگین افکنش‌های تصویر با وضوح بالا و بر اساس مدل تصویربرداری، برای تولید تصویر باپایین بر روی مختصات تصویر با وضوح بالا استفاده می‌شود.
شیوهٔ  \citet{Zomet01robust} که به عنوان یک روش \SR مقاوم معروف شده است \LTRfootnote{Robust Super Resolution} نیز بر پایه همین شیوه است که به جای میانگین از عملگر میانه استفاده می‌کند. 
گرچه که \lr{MSE} یک معیار معمول در مقایسات کمی است، لیکن محک خوبی برای مقایسات تصاویر و ویدئو بکار نمی‌رود.% قبلاً محک \lr{SSIM}  را به عنوان یک محک مقایسه ساختاری معرفی نمودیم. 
این دو شیوه خود پایه یا قسمتی از بسیاری از دیگر روشهای \SR هستند
\citep{Hardie97joint,Farsiu05thesis,Farsiu03robust,Farsiu04fast,Pham06thesis,Pham06robust}. 
به سبب ماهیت   \lr{ill-posed}وضوح برتر، کمینه کردن تابع خطای فوق به تنهایی باعث تقویت نویز تصاویر هم می‌شود \citep{Hardie97joint}. در برخی از روشها مانند روش \lr{Shift \& And} ارائه شده در \cite{Farsiu03robust}،‌ روش بیزینِ \citet{Cheeseman96superresolved} و روش مبتنی بر مثال \citet{Freeman02example}، برای مواجهه با این مسئله، همبستگی مجاورتی پیکسلها به نحوی در مدل لحاظ شده است که ضمن کاهش اثر نویز، ویژگیهای اصلی تصویر مات نشوند. \citet{Hardie97joint} و \citet{Nguyen01computationally} یک عبارت \lr{regularization} به تابع هدف اضافه کرده‌اند که تصویر با وضوح بالای نهایی نرم‌تر شود.

به محک \lr{SSIM} قبلاً پرداخته شد، لذا در ادامه ابتدا مروری خواهیم داشت بر روش   \lr{IBP}و سپس روش پیشنهادی ارائه خواهد شد.

\subsection{\texorpdfstring{\lr{Iterated Back Projection}}{Iterated Back Projection}}
در روش \lr{IBP} تخمین تصویر با وضوح بالای $X$ با کمینه کردن تابع خطای زیر انجام می‌شود:
\begin{equation}
L(\underline{X}) =\frac{1}{2}\sum_{k=1}^N||\underline{Y}_k - DHF_k \underline{X}||_2^2 \label{eq:IBP_SSIM:SR_formulation}
\end{equation}
کمینه سازی  $L(.)$ از طریق گرفتن مشتق آن بر حسب $X$ صورت می‌پذیرد. گرادیان $L(.)$ مجموع گرادیانهای مربوط به تصاویر ورودی و افکنش تصویر تخمین زده شده جاری است:
\begin{align}
\underline{B}_k = F_k^TH^TD^T(DHF_k \underline{X}-\underline{Y}_k) \label{eq:IBP_SSIM:Bk_Irani}\\%\nunumber
\nabla L(\underline{X})=\sum_{k=1}^N \underline{B}_k
\end{align}
در یک فرآیند کمینه‌سازی مبتنی بر روش گرادیان، در هر دور، تخمین دور قبل از $X$ بروزرسانی می‌شود:
\begin{equation}
\underline{X}^{n+1} = \underline{X}^n - \lambda\nabla L(\underline{X})
\label{eq:IBP_SSIM:deltaX}
\end{equation}
که در آن $\lambda$ بیانگر اندازه گام حرکت می‌باشد. در هر دور، تخمین تصویر با وضوح بالا بر روی تصاویر ورودی نگاشت شده و تفاوت آن با هر تصویر ورودی دوباره بر روی تصویر با وضوح بالا افکنده می‌شود\LTRfootnote{Projected Back}.

\cite{Zomet01robust} به جای عملگر جمع در رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:Bk_Irani} از عملگر میانه استفاده نموده است که روش ایشان به \SR \robust معروف است و آنرا با \lr{RS} نشان خواهیم داد:
\begin{equation}
\nabla L(\underline{X})(x,y) \approx n.median{\underline{B}_k(x,y)}_{k=1}^n
\label{eq:IBP_SSIM:nablaRS}
\end{equation}

\section{روش پیشنهادی}%\label{Sec:ProposedMethod}
ایدهٔ اصلی در روش پیشنهادی لحاظ کردن $SSIM$ در فرمولبندی \lr{IBP} است. به این ترتیب به جز تفاضل معمول دو تصویر، تفاوت ساختاری آنها نیز لحاظ می‌شود. از آنجا که تعریف $SSIM$ مبتنی بر آمارگان تصویر در یک بلاک اطراف هر پیکسل است، اطلاعات محلی همسایگی هر پیکسل نیز به صورت ضمنی در فرمولبندی درنظر گرفته می‌شود.

اما $SSIM$ معیاری برای سنجش شباهت دو تصویرند، درحالیکه باید به دنبال محکی برای سنجش میزان تفاوت دو تصویر باشیم. مشابه فصل \ref{Chap:EURASIP} در اینجا هم معیار $SDIS$ را بر اساس $SSIM$ و به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
\begin{equation}\label{eq:IBP_SSIM:SDISneg}
    SDIS(x,y) = 1-SSIM(x,y)
\end{equation}
تفاوت ساختاری بیشتر دو تصویر منجر به مقدار بیشتر $SDIS$ خواهد شد. همچون فصل  \ref{Chap:EURASIP}  در اینجا نیز تصویری را که از مقایسه‌ی تفاوت دو تصویر بر اساس \eqref{eq:IBP_SSIM:SDISneg} ایجاد می‌شود، «نقشهٔ تفاوت ساختاری می‌نامیم و  آنرا برای دو تصویر $X$ و $Y$ با $E_{SDIS}(X,Y)$ یا به صورت مختصر با $E_{SDIS}$ نشان می‌دهیم.  

در رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:deltaX}، گام حرکتِ $\lambda$ برای تمام پیکسل‌ها یکسان درنظر گرفته شده بوده است، در اینجا ما آنرا در $E_{SDIS}$ ضرب می‌کنیم،‌ لذا اندازه گام حرکت روش گرادیان متغیر بوده و برای هر پیکسل وابسته به تفاوت ساختاری آن با پیکسل متناظر (تفاوت محلی) خواهد بود. مقدار بیشینهٔ $SSIM$، وقتی که دوتصویر کاملاً یکسان باشند، ۱ است، بنابر تعریف، $SDIS$، حداقل مقدار آن صفر خواهد بود. تفاوت بیشتر دو تصویر مقدار بزرگتری برای $SDID$ و در نتیجه مشارکت بیشتر در $\triangle \underline{X}$ را نتیجه خواهد داد.

رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:deltaX} را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:
\begin{equation}
\underline{X}^{n+1} = \underline{X}^n - \lambda \sum_{k=1}^N[F_k^TH^TD^TE_{SDIS}(DHF_k X,Y_k)]\nabla L(\underline{X})
\label{eq:IBP_SSIM:deltaX_E1}
\end{equation}
در رابطهٔ فوق $E_{SDIS}(DHF_k X,Y_k)$ بیانگر تفاوت ساختاری فریم با وضوح پایین $Y_k$ و تخمین فعلی از تصویر با وضوح بالای $X$ است که تحت تبدیل مدل تصویربرداری قرار گرفته است. معکوس مدل تصویربرداری ($F_k^TH^TD^T$) باید روی $E_{SDIS}$  اعمال شود که ماتریس حاصل قابل جمع با $\underline{X}^n$ باشد.

به منظور داشتن سرعت بیشتر اجرا و همچنین یکسان بودن فرمولبندی مسئله با فرمولبندی اصلیِ \lr{IBP}، عبارت مربوط به تفاوت ساختاری تصاویر را از رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:deltaX_E1} به رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:Bk_Irani} منتقل می‌کنیم. لذا رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:Bk_Irani} به رابطهٔ زیر تبدیل می‌شود:
\begin{align}
\underline{B}_k = F_k^TH^TD^TE_{SDIS}(DHF_k X,Y_k)(DHF_k \underline{X}-\underline{Y}_k) \label{eq:IBP_SSIM:Bk_IBP-SSIM}
\end{align}
و تصویر با وضوح بالا در هر دور همانند قبل بروزرسانی می‌شود:
\begin{equation}
\underline{X}^{n+1} = \underline{X}^n - \lambda\nabla L(\underline{X})
\end{equation}
که در آن:
\begin{align}
\nabla L(\underline{X})=\sum_{k=1}^N \underline{B}_k
\end{align}
روش پیشنهادی را با \textsf{`IBP-SSIM'} نشان خواهیم داد. 
\footnote{$E_{SDIS}$ را به این دلیل در رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:SR_formulation} به صورت مستقیم دخیل نکرده‌ایم که در این صورت عبارت $E_{SDIS}$ در مرحلهٔ بروزرسانی ناپدید خواهد شد. به این مطلب در پیوست \ref{App:IBPSDIS} پرداخته خواهد شد.}

شیوهٔ فوق‌الذکر قابل استفاده در \lr{SR} نیز هست. به این منظور کافیست در رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:nablaRS}، $B_k$ بر اساس روش پیشنهادی در رابطهٔ \eqref{eq:IBP_SSIM:Bk_IBP-SSIM} محاسبه شود. این روش را با \textsf{`RS-SSIM'} نمایش خواهیم داد.


\section{نتایج پیاده‌سازی‌ها}%\label{Sec:ExperimentalResults}
برای انجام آزمایشات از برخی دنباله تصاویر نشان داده شده در جدول \ref{tab:SequenceDescriptionTable} استفاده نموده و مقایسات کمی و کیفی را خواهیم دید.

\subsection{مقایسات کمّی}
روش پیشنهادی \lr{IBP-SSIM} روی دنباله فریم‌های \lr{`Tehran Park'} و \lr{`Tokyo'} اعمال و نتایج آن با شیوهٔ اصلی \lr{IBP} مقایسه گردید. بر روی هر فریم هر دنباله تصویر، عملیات مات کردن، کوچک کردن و افزودن نویز به نحوی که \lr{SNR} نتیجه ۴۰\lr{db} باشد انجام شده است. همچنین از تکنیک «پنجره لغزان» برای ویدئو بهره گرفته شده است. روشهای \lr{RS} و \lr{RS-SSIM} نیز پیاده‌سازی و مقایسه شده‌اند. مرحلهٔ ثبت‌تصویر برای تمام روشهای بازسازیِ بکار گرفته شده، روش ثبت تصویر \citep{Keren88image} بوده است. شرایط اولیه برای همه یکسان بوده و پیاده‌سازیها در \lr{MATLAB} انجام پذیرفته است. ضریب بزرگنمایی، ۲ و طول پنجره لغزان ۴ درنظرگرفته شده بوده است.

\subsubsection{مقایسهٔ همگرایی}
الگوریتم\lr{IBP} تا زمانی که تعداد تکرار به ماکزیمم از قبل مشخص نرسد یا میزان خطای زیر بیشتر از حدخاصی باشد ادامه می‌یابد:
\begin{equation}
e = \frac{||\underline{X}^{i}-\underline{X}^{i-1}||}{||\underline{X}^{i}||}
\end{equation}
شکل {\ref{fig:IBP_SSIM:convergence_BP}} میانگین خطا در بین تمام فریمهای هر یک از دو دنبالهٔ مذکور و در هر دور از الگوریتم را نشان می‌دهد. میانگین کل خطا برای هر الگوریتم نیز در جعبه راهنمای نمودار درج شده است. همگرایی بهتر الگوریتم پیشنهادی مشهود است.

\begin{figure}
\subfigure[\lr{Tehran Park}]{
\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/Tehran_Park_IBP_error.eps}}
\subfigure[\lr{Tokyo}]{
\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/Tokyo_IBP_error.eps}}
\caption{میانگین خطا در بین تمام فریمهای در هر یک از دو دنباله تصاویر.}
\label{fig:IBP_SSIM:convergence_BP}
\end{figure}

نمودار مقایسهٔ  همگرایی روشهای \lr{\textsf{RS}} و \lr{\textsf{RS-SSIM}} هم شبیه شکل قبل است که از ذکر آن خودداری گردیده است.

\subsubsection{مقایسهٔ زمان اجرا}
از آنجا که محاسبهٔ $SSIM$ زمانبر نیست، لذا دخیل کردن آن در فرمولبندی \lr{IBP} منجر به بالاسری زیادی در زمان کل اجرا نمی‌شود. به عنوان نمونه، میانگین زمان اجرای هر دور از الگوریتم‌های \lr{\textsf{IBP}}  و \lr{\textsf{IBP-SSIM}} روی مثال \lr{`Tehran Park'}، به ترتیب ۱.۰۵۵ و ۱.۰۸۵ ثانیه است که بیانگر افزایش حدود ۲.۹ درصدی زمان اجرا می‌باشد. به عبارت دیگر زمان مورد نیاز برای کامل شدن ۱۵ دور الگوریتم \lr{\textsf{IBP}}  معادل زمان مورد نیاز برای ۱۴.۵۸ دور از الگوریتم \lr{\textsf{IBP-SSIM}}  می‌باشد که در مقایسه با سرعت همگرایی الگوریتم پیشنهادی، قابل اغماض است.

\subsubsection{مقایسهٔ خروجی الگوریتم‌ها}
جدول {\ref{tab:IBP_SSIM:video_MAE_PSNR_SSIM}} مقایسات کمّی روشهای فوق‌الذکر، بر اساس معیارهای میانگین قدرمطلق خطا، \lr{MAE}، \lr{PSNR} و \lr{SSIM} - که در فصول قبل تعریف شده‌اند - را نشان می‌دهد. همانگونه که مشاهده می‌شود در تمام معیارها و در هر گروه (\lr{IBP} و \lr{RS}) ، الگوریتم‌ پیشنهادی کارائی بهتری نسبت به الگوریتم اصلی داشته است.

%\clearpage

\begin{table}[t]
%\centering
\caption{نتایج مقایسه‌ای میانگین \lr{MAE}، \lr{PSNR}  و \lr{SSIM} بر روی برخی دنباله تصاویر نشان داده شده در جدول \ref{tab:SequenceDescriptionTable}. اعداد با حروف  \textbf{توپر}  در هر سطر نشان دهندهٔ بهترین امتیاز در هر سطر و در هر گروه (\lr{IBP} یا \lr{RS}) هستند.} \label{tab:IBP_SSIM:video_MAE_PSNR_SSIM}
\begin{latin}
\tablehead{\toprule
\multicolumn{1}{c}{}& \multicolumn{2}{c}{Iterated Back Projection}
& \multicolumn{2}{c}{Robust Super Resolution}
\\\cmidrule(l){2-3}\cmidrule(l){4-5}
}
\begin{center}
\begin{supertabular}{c|cccc}
\hline Video & \textsf{IBP} & \textsf{IBP-SSIM} & \textsf{RS} & \textsf{RS-SSIM}\\ 
%\hline
\hhline{=====}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{4}{c}{MAE($\times10^{-3}$)}\\
\hline Tehran Park & 45.91 & \textbf{37.54} & 46.72 & \textbf{39.47}\\
\hline Tokyo & 44.83 & \textbf{38.65} & 42.75 & \textbf{35.80}\\ 
\hhline{=====}	
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{4}{c}{PSNR}\\
\hline Tehran Park & 23.05 & \textbf{24.84} & 22.76 & \textbf{24.21} \\ 
\hline Tokyo & 22.74 & \textbf{24.09} & 23.09 & \textbf{24.69}\\ 
\hhline{|=====|} 
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{4}{c}{SSIM}\\
\hline Tehran Park &  0.67 & \textbf{ 0.74}  &  0.65 & \textbf{ 0.70}\\ 
\hline Tokyo &  0.62 & \textbf{ 0.66} &  0.63 & \textbf{ 0.69} \\ 
\hline
\end{supertabular} 
\end{center}
\end{latin}
\end{table}


برای مقایسهٔ فریم به فریم، نتایج آزمایشات روی دنبالهٔ \lr{`Tehran Park'} در شکل {\ref{fig:IBP_SSIM:Tehran_Park_MAE_PSNR_SSIM}} نشان داده شده است. کارائی بهتر الگوریتم پیشنهادی به خوبی دیده می‌شود. نتایج آزمایشات روی دنبالهٔ \lr{`Tokyo'} و همچنین الگوریتم‌‌های \lr{\textsf{RS}}  و \lr{\textsf{RS-SSIM}}  برای هر دو دنباله به صورتی مشابه با شکل {\ref{fig:IBP_SSIM:Tehran_Park_MAE_PSNR_SSIM}} بوده است.

%print_EPS(gcf,'D:\PhDCourses\MyPapers\Thesis\Journals\Video_LM\Images\Tokyo_SR_SSIM',[10 5])
\begin{figure}%[t]
\centering \includegraphics[width=.8\columnwidth]{Images_IBP_SSIM/Tehran_Park_BP_MAE.eps}
\centering \includegraphics[width=.8\columnwidth]{Images_IBP_SSIM/Tehran_Park_BP_PSNR.eps}
\centering \includegraphics[width=.8\columnwidth]{Images_IBP_SSIM/Tehran_Park_BP_SSIM.eps}
\caption{مقایسهٔ معیارهای \lr{MAE}، \lr{PSNR} و \lr{SSIM} در اجرای الگوریتم‌های  \textsf{'IBP'} و تغییر یافتهٔ آن (روش پیشنهادی)، \textsf{'IBP-SSIM'}روی دنباله تصاویر \lr{`Tehran Park'}.} \label{fig:IBP_SSIM:Tehran_Park_MAE_PSNR_SSIM}
\end{figure}

\subsection{مقایسهٔ بصری}
از آنجا که دو دنباله تصاویر قبل حاوی جزییات خوبی برای مقایسهٔ بصری نیستند، از دنبالهٔ \lr{`LSMS Closing'} برای مقایسهٔ بصری استفاده شده است.
شکل { \ref{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup}} بزرگ شدهٔ قسمتی از خروجی روشهای مختلف را نشان می‌دهد. 

کیفیت بهتر شیوهٔ پیشنهادی (شکل {\ref{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:BP-SSIM}})‌ نسبت به روش اصلی \lr{IBP} (شکل {\ref{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:BP}}) مشخص است. نقشهٔ تفاوت ساختاری دو خروجی با تصویر اصلی که در سطر آخر نشان داده شده است، مؤید این مطلب است.

\begin{figure}%[th]
\centering \subfigure[تصویر اصلی]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:HR}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_HR.jpg}}\\
\centering \subfigure[بزرگ شدهٔ اولین تصویر با وضوح پایین با روش \lr{Nearest}]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:Nearest}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_LR_nearest.jpg}}
\centering \subfigure[بزرگ شدهٔ اولین تصویر با وضوح پایین با روش \lr{Bicubic} ]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:Bicubic}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_LR_bicubic.jpg}}\\
\centering \subfigure[\lr{Iterated Back-projection (\textsf{IBP})}]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:BP}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_BP.jpg}}
\centering \subfigure[\lr{\textsf{IBP-SSIM}}]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:BP-SSIM}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_BP-SSIM.jpg}}
\centering \subfigure[نقشهٔ تفاوت ساختاری \lr{\textsf{IBP}}]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:BP-sdisErrMap}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_BP_sdisMap.jpg}}
\centering \subfigure[نقشهٔ تفاوت ساختاری \lr{\textsf{IBP-SSIM}}]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:BP-SSIM-sdisErrMap}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_BP-SSIM_sdisMap.jpg}}
%\centering \subfigure[Robust Super-resolution]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:RS}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_RS.jpg}}
%\centering \subfigure[This paper]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup:LK-SSIM-LM} \includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_LK-SSIM-LM.jpg}}
%\centering \subfigure[RecSyn \citep{Amintoosi08reconstruction}]{\label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing:RecSyn}\includegraphics[width=.48\textwidth]{Images_IBP_SSIM/0001_None.jpg}}
\caption{بزرگ شدهٔ خروجی روشهای مختلف روی مجموعه تصاویر  \lr{`LSMS Closing'}. نقشهٔ تفاوت ساختاری دو الگوریتم \lr{IBP}  و \lr{IBP-SSIM} در سطر آخر نشان داده شده است. نقاط روشن‌تر بیانگر تفاوت بیشتر با تصویر اصلی است. خطای کمتر روش پیشنهادی مخصوصاً در لبه‌های تصویر مشخص است.} \label{fig:IBP_SSIM:LSMS_Closing_closeup}
\end{figure}


\section{جمع‌بندی}
متدهای \lr{IBP} و \lr{RS}  از جمله مشهورترین روشهای بازسازی در حوزهٔ \SR هستند که مبتنی بر مجموع مربعات تفاضل دو تصویر  \lr{(SSD)}\LTRfootnote{Sum of Squared Differences (SSD) } می‌باشند. دخیل کردن همبستگی پیکسلهای مجاور در بسیاری از روشهای بازسازی مورد توجه قرار گرفته است که این امر با \lr{SSD}  امکان‌پذیر نیست. در این فصل روشهای مشهور \lr{IBP} و \lr{RS}  با لحاظ کردن محک مقایسهٔ $SSIM$ در فرمولبندی آنها توسعه داده شدند.  روشهای مذکور از یک شیوهٔ بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان و با گام حرکت ثابت برای تمام پیکسلها بهره می‌گیرند. در روش‌های پیشنهادی $SSIM$ هر پیکسل در اندازهٔ گام حرکت آن ضرب می‌شود. از آنجا که محک مقایسهٔ $SSIM$ بر مبنای آمارگان محلی تصویر است، به این ترتیب اطلاعات پیکسلهای مجاور هر نقطه به صورت ضمنی در الگوریتم لحاظ می‌شود، تفاوت ساختاری بیشتر دو نقطه منجر به اندازه گام حرکت بیشتر و در نتیجه همگرایی سریعتر خواهد شد. پیاده‌سازیهای انجام شده  کارائی روشهای پیشنهادی را در مقایسه با نسخهٔ اصلی آنها نشان داده است. 

